カード当ての事後確率問題
はじめに言っとく。受験理系数学担当だった塾講師でも公言していたが、オレは数学が大キライで大の苦手だ。特に確率論はシラフで考えるものではないと思っている。
1 :VIP774 :06/02/13(月) 11:15:16.54 id:WZAYa9xn0
昔の某大学の入試問題でジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
ダイヤとダイアは違うのか違わないのかという問題はおいといて、事後確率の問題と考えてみよう。
上記ページにその後続く議論でも分かるように、かなり文意の解釈が難しい。そういう時こそ『あいまいさを許さない』数学の力を借りてみよう。
事象Ａ：52枚からダイヤを引くこと
事象Ｂ：どれか一枚減った51枚から、連続３枚ダイヤが出ること
とすると、
Ａ∩Ｂ：52枚から連続でダイヤを４枚引くこと
となる。
ここで知りたいのはＢを前堤にしたときのＡの確率、すなわちP(B|A)である。ここでベイズの定理、っていうか高校で習う条件付き確率の定理から、
P(B|A) = P(A∩B) / P(B) ‥‥ (1)
である。まず
P(A∩B) = (13・12・11・10) / (52・51・50・49)
であるが、次のP(B)が難しい。実際オレも迷うところで、これは間違ってる可能性があるが、
P(B) = （ダイヤを４連続） ＋ （１枚目ダイヤ以外、あとはダイヤ３連続）
= P(A∩B) + (39・13・12・11) / (52・51・50・49)
=(49・13・12・11) / (52・51・50・49)
ってことになるんじゃないかと思う。ここ微妙。
まぁとにかくここでそういうことだとすれば、(1)式より、
P(B|A) = 10/49
ということになる。
なんかこう、感覚的には納得していいのかどうなんだかよくわかんないなのだが、こうなってしまったのだから仕方ない、というのが正直なところ。
数学に強い人、検証求む。＞id:v4641sgrさん夜露死苦
