１年が早く過ぎ去って行く度合いとその理由
高校の授業で、『人生の半ばは９歳である』という話を聞いた。簡単な数学モデルを使った話だったが、それを後にきっちり自分の手で確認したので、鮮明に覚えている。以下に紹介しよう。
人生山あり谷ありであるが、平均的に言えば、x歳の人にとって、その１年は、『いままでの人生の中での１年』であり、あの１年この１年といろいろな１年の記憶がある中での１年である。したがってその１年の『重み』は、その人の生きてきたx年間全体からすれば、1/xと表すことが出来る。つまり、その１年の重みをyをおくと、
y = 1/x
という簡単な関数で表すことが出来よう。つまり、『その人にとってのある１年の重みは年齢に反比例する』ということだ。
次にその人が死ぬまでに感じた『人生の重み』は、産まれてから死ぬまでのyを積算したものになる。これは積分で表せて、
y = ∫1/x・dx （積分範囲は産まれてから享年まで）
これは、上手く積分範囲を設定すれば、高校のいわゆる理系数学の範囲で計算できる。ここで、計算を簡単にするために、次のように仮定する。
- ０歳の期間には記憶が無い
- 人生81歳までとする
そうすると、積分範囲はx=1からx=81までとしてよいことになる。ここまでくると、『人生半ばは９歳』が、何と頑張れば暗算でも証明できてしまう（オレは暗算でやるのは無理だが）。では証明いってみよう。
人生の重み総計をSとする。また人生のうち９歳までの重みをsとする。すると、
S = ∫1/x・dx （積分範囲はx=1からx=81まで）
s = ∫1/x・dx （積分範囲はx=1からx=9まで）
と表せる（以下、計算の註釈は脚註にまとめる）。すると、
S = ∫1/x・dx （積分範囲はx=1からx=81まで）
= ln 81 - ln 1 [*1] [*2]
= 2ln 9 - ln 1 [*3]
= 2(ln 9 - ln 1) [*4]
= 2 ∫1/x・dx （積分範囲はx=1からx=9まで） [*5]
= 2 s
つまり、『そこまでの人生の重み』が、『予定される一生全体の半分』になるのは９歳なのである。このことと、大脳生理学などで言われる『ヒトの脳が最も成長・発達するのは９〜10歳ごろ』という話とは、無関係だが、なんかこう、変に信憑性が高まるようなかんじで、面白い。
